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What Are Log-Gabor Filters and Why Ate They Good?

Gabor 滤波器是获取局部频域信息的一个传统的选择。他们提供了空间域位置和频率域信息的一个最好的融合。然而，他们却有着两个主要的限制：一方面，他的最大带宽被限制在近似一个倍频的范围，另一方面，如果一个人想要获得广泛光谱范围的最大特征定位，Gabor也不是最优的。

对于Gabor韩式的一个替代是1987年由Field提出的Log-Gabor(以下简称LG)函数。LG滤波器可以通过任意的带宽建立起来，同时，带宽可以被优化用来生成一个最小空间域范围的一个滤波器。

Bandwidth limitations of Gabor filters

我们不能构造一个任意带宽的G滤波器，同时保证偶对称滤波器的直流分量保持在一个合理的小的值。我们通过偶对称G滤波器频率域的变换函数能看出这一点。变换函数是中心在正负频率的两个gaussians 函数的和。如果这些高斯函数的标准差大于中心频率的1/3，两个gaussians 函数在远点的尾巴会极度的重合，导致了一个非零的直流分量。

Transfer function of a high bandwidth even-symmetric Gabor filter. The two Gaussians that make up the function overlap at the origin, resulting in a significant DC component.